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Era uma vez um rei. E um sábio. O rei Hierão, e o sábio, Arquimedes. Os dois viviam em Siracusa, cidade-Estado da Grécia Antiga. O rei mandou fazer uma coroa todinha de ouro, mas ouviu uns boatos de que o ourives não tinha usado apenas ouro para fazer a coroa, e ficou desconfiado. Mas se a coroa era totalmente dourada, e se parecia muito com ouro puro, como fazer então para ter certeza sem destruí-la?

É aqui que entra o sábio. Arquimedes já era renomado na época - quando o termo filósofo era usado para todos os estudiosos e cientistas em geral - e é célebre até hoje por suas descobertas na matemática, física e por diversas invenções. Arquimedes teve uma importância decisiva no surgimento da ciência moderna.

A história mais conhecida de Arquimedes é, porém, como dissemos, uma lenda. O rei consultou o filósofo para resolver o problema da coroa de uma vez por todas – provar se ela era toda de ouro ou não. Estava o sábio grego, um belo dia, a tomar banho numa banheira, entretido com essa questão. De repente, ele teve um vislumbre da solução e saiu correndo, nu (!) pelas ruas da cidade, gritando “Eureka, Eureka!”, que em grego quer dizer “Descobri, descobri!”.

O que ele descobriu foi o que hoje chamamos de "Princípio de Arquimedes" (também chamado de empuxo ou impulsão). A partir dele, podemos afirmar: "um corpo imerso em um líquido irá flutuar, afundar ou ficar neutro de acordo com o peso do líquido deslocado por este corpo". Ou seja, se o peso do líquido deslocado por um objeto for maior que o peso do corpo, ele irá flutuar. Mas se o peso do objeto for superior ao peso do líquido deslocado, o corpo irá afundar. Se for igual ficará no meio do caminho, não afunda nem flutua.

E Arquimedes descobriu isso quando tomava banho em sua banheira, quando percebeu que a quantidade de água que transbordava era igual em volume ao seu próprio corpo.

E assim percebeu como poderia provar a fraude do ourives. Ele observou que massas iguais de prata e de ouro faziam transbordar volumes de água diferentes (porque os dois materiais têm densidades diferentes). Então, ele mergulhou numa bacia cheia de água um bloco de ouro de massa igual à da coroa e mediu o volume de água que transbordou. Fez a mesma coisa com um bloco de prata. O volume de água que transbordou quando mergulhou o bloco de ouro era menor que o volume de água quando mergulhou o bloco de prata. Repetiu a experiência com a coroa e verificou que o volume de água que transbordou era maior que o do bloco de ouro e menor do que o do bloco de prata

Concluiu que a coroa não era de ouro puro e que o ourives a tinha feito misturando os metais. Arquimedes baseou-se no princípio de que o volume ocupado por um determinado sólido é proporcional à sua massa. Ele usou a densidade para provar que a coroa tinha sido feita com uma liga (mistura) de ouro e prata.